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小学六年级数学题:注水问题

2017-01-13 10:51

来源:新东方网整理

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  一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?

  答案与解析:注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。

  要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。

  只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。

  我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知

  每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

  即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

  一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

  又因为在2小时内,每个进水管的注水量为 1×2,

  所以,2小时内注满一池水

  至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

  答:至少需要9个进水管。

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(编辑:郝梦恬)

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