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人教版六年级下册数学知识点预习:第三单元 圆柱和圆锥

2019-04-22 12:06

来源:新东方网整理

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  第三单元 圆柱和圆锥

  一、圆柱

  1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

  圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

  两种方式:

  1.以长方形的长为底面周长,宽为高;

  2.以长方形的宽为底面周长,长为高。

  其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。

  2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的

  3、圆柱的特征:

  (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。

  (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。

  (3)高的特征 :圆柱有无数条高

  4、圆柱的切割:

  ①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S 增 =2πr²

  ②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh

  5、圆柱的侧面展开图:

  ①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形

  ②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形

  ③无论怎么展开都得不到梯形

  6、圆柱的相关计算公式:

  底面积 :S底=πr²

  底面周长:C底=πd=2πr

  侧面积 :S侧=2πrh

  表面积 :S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh

  体积 :V柱=πr²h

  考试常见题型:

  ①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长

  ②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积

  ③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积

  ④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积

  ⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积

  以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算

  无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积

  烟囱通风管的表面积=侧面积

  只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

  侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

  侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类

  二、圆锥

  1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

  2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高

  3、圆锥的特征:

  (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

  (2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

  (3)高的特征:圆锥有一条高。

  4、圆锥的切割:

  ①横切:切面是圆

  ②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,

  即S增=2rh

  5、圆锥的相关计算公式:

  底面积:S底=πr²

  底面周长:C底=πd=2πr

  体积:V锥=1/3πr²h

  考试常见题型:

  ①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长

  ②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积

  ③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积

  以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算

  三、圆柱和圆锥的关系

  1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。

  2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。

  3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。

  4、圆柱与圆锥等底等高 ,体积相差2/3Sh

  题型总结

  ①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积

  分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化

  分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比

  ②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)

  ③横截面的问题

  ④浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体,正方体

  ⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的 问题,注意不要乘以1/3

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