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数学教案:长方体和正方体的体积

2011-09-20 16:09

来源:www.diyifanwen.com

作者:

  教学目标

  1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法.

  2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题.

  3.培养学生归纳推理,抽象概括的能力.

  教学重点

  长方体和正方体体积的计算方法.

  教学难点

  长方体和正方体体积公式的推导.

  教学用具

  教具:1立方厘米的立方体24块,1立方分米的立方体1块.

  学具:1立方厘米的立方体20块.

    教学过程

  一、复习准备.

  1.提问:什么是体积?

  2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体,把它们拼在一起,摆成一排.

  教师提问:拼成了一个什么形体?(长方体)

  这个长方体的体积是多少?(4立方厘米)

  你是怎样知道的?(因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成)

  如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢?(5立方厘米)

  谈话引入:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位.今天我们

  来学习怎样计算.

  板书课题:

  二、学习新课.

  (一)长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

  1.拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆

  出的长方体的长、宽、高.

  2.学生汇报,教师板书

  教师提问:这些长方体有什么共同点?(体积相等)

  不同点?(数据不同)

  为什么形状不同而体积相等呢?(因为它们都含有同样多的体积单位——

  12个1立方厘米)

  教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

  师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1

  立方厘米的正方体.同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层.

  3.【演示动画 “长方体体积2”】

  第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积.

  一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

  第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体.

  一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

  第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积.

  一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

  思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长

  方体的体积有没有关系?是什么关系?

  (长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

  教师板书:长方体的体积=长×宽×高

  教师:用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,公式可以写成:

  板书: V=abh.

  出示投影图:

  4.自学例1.

  一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

  7×4×3=84(立方厘米)

  答:它的体积是84立方厘米.

  (二)正方体体积.

  1.【演示课件“正方体体积”】

  教师提问:此时的长,宽,高各是多少?

  变成了什么图形?

  这个正方体的体积可以求出来吗?

  2.练习 棱长为2分米,它的体积是多少平方分米?2×2×2=8(立方分米)

  棱长为4厘米,它的体积是多少平方厘米?4×4×4=64(立方厘米)

  3.归纳正方体体积公式.

  教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长.

  用V表体积,a表示棱长

  V=a·a·a或者V=

  4.独立解答例2.

  光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

  (分米3)

  答:体积是125立方分米.

  (三)讨论计算方法是否相同.

  学生归纳:因为正方体是特殊的长方体.在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中

  b,h都变为a.变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高.

  三、巩固反馈.

  1.口答填表.

  长

  方

  体

  长/分米

  宽/分米

  高/分米

  体积(立方分米)

  5

  1

  2

  4

  3

  5

  10

  2

  4

  正

  方

  体

  棱长/米

  体积(立方米)

  6

  30

  0.4

  2.判断正误并说明理由.

  ①

  ②

  ③一个正方体棱长4分米,它的体积是: (立方分米)

  ④一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米.

  四、课堂总结.

  今天这节课我们学习了新知识?谁来说一说?

  五、课后作业 .

  1.一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6厘米.它的体积是多少平方厘米?

  2.一块正方体的石料,棱长是7分米,这块石料的体积是多少立方分米?如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?

  六、板书设计.

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